Question

Запиши в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь: 2,(13).

Answer 1

Ответ:

2 13/99

Пошаговое объяснение:

Нужно то, что в периоде разделить на то количество 9, сколько цифр в периоде. Например (3) это 3/9

(123) это 123/999

Answer 2

Для записи бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной дроби, мы сначала обозначим периодическую часть как x. Тогда дробь можно записать как:

2,(13) = 2 + x

Используя эту запись, мы заметим, что периодическая часть начинается после запятой и повторяется бесконечно. Предположим, что периодическая часть состоит из n цифр, тогда мы можем записать:

x = 0,13

Умножая обе части уравнения на 100 (количество десятичных разрядов в x), мы получим:

100x = 13,13

Теперь, вычитая исходное уравнение из данного уравнения, мы получим:

100x - x = 13,13 - 0,13 99x = 13

Теперь мы можем выразить x в виде обыкновенной дроби, разделив обе части уравнения на 99:

x = 13/99

Теперь, чтобы найти исходную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, мы суммируем исходное число (2) с полученной дробью (13/99):

2 + 13/99 = (198 + 13)/99 = 211/99

Итак, 2,(13) в виде обыкновенной дроби равно 211/99.