Question

Разность кубов двух последовательных чисел равна 271.Чему равен куб суммы этих чисел?

Answer 1

Пусть х-первое число, тогда (х+1)-второе число.

Составим уравнение

(x+1)^3- x^3=271

x^3+3x^2+3x+1-x^3=271

3x^2+3x-270=0

x^2+x-90=0

D=1+360=361

x1=(-1-19)\2=-10 -не удовлетворяет условию задачи, т. к. х-натуральное число

x2=(-1+19)\2=9-первое число

9+1=10 - второе число

(9+10)^3=19^3=7239

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных числа как $x$ и $x+1$, где $x$ - первое число, и $x+1$ - второе число.

Зная, что разность их кубов равна 271, мы можем написать уравнение:

$(x+1)^3 - x^3 = 271$

Раскроем кубы:

$x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 = 271$

Упростим уравнение:

$3x^2 + 3x + 1 = 271$

Переносим 1 на другую сторону:

$3x^2 + 3x = 270$

Теперь мы можем разделить обе стороны на 3:

$x^2 + x = 90$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, давайте приведем его к виду:

$x^2 + x - 90 = 0$

Это уравнение можно разложить на множители:

$(x - 9)(x + 10) = 0$

Отсюда видно, что либо $x - 9 = 0$, что дает $x = 9$, либо $x + 10 = 0$, что дает $x = -10$. Так как мы ищем последовательные числа, то $x$ не может быть отрицательным. Следовательно, первое число $x = 9$, второе число $x + 1 = 10$.

Теперь мы можем найти сумму этих чисел:

$9 + 10 = 19$

Чтобы найти куб суммы этих чисел, возведем 19 в куб:

$19^3 = 6859$

Ответ: куб суммы этих чисел равен 6859.