Question

Треугольник ABC, AC=8, BD- медиана (D принадлежит AC), AB=BD, уголABD=60 градусов. Найти Sabc. ​

Answer 1

Ответ и решение на фото

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства треугольников. Давайте разберемся по шагам.

1. Нам дан треугольник ABC, где AC = 8 и BD является медианой (то есть точка D принадлежит отрезку AC).


2. Также известно, что AB = BD и угол ABD = 60 градусов.

3. Для начала, найдем длину отрезка BD. Так как AB = BD, то BD = AB = 8 (так как AC = 8).

4. Зная, что угол ABD = 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины отрезка AD.

В треугольнике ABD, мы знаем, что угол ABD = 60 градусов и BD = 8. Так как AB = BD, то AB также равно 8.

Используя тригонометрическое соотношение sin(60 градусов) = противолежащий / гипотенуза, мы можем найти противолежащий катет AD.

sin(60 градусов) = AD / AB

AD = sin(60 градусов) * AB

AD = sqrt(3) * 8

AD = 8 * sqrt(3)

Теперь у нас есть длина отрезка AD.

5. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу площади треугольника:

S = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основание треугольника ABC равно AC = 8, а высота треугольника равна отрезку BD = 8.

Подставляем значения в формулу:

S = (1/2) * 8 * 8

S = 32

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 32.