Question

Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 19, а произведение второго и третьего ее членов равно 14. Запишите первые пять членов этой прогрессии, если известно, что третий ее член - положительное число.

Answer 1

Ответ: a₁=-3    a₂=2    a₃=7     a₄=12    a₅=17.

Пошаговое объяснение:

a₃>0    

{a₂+a₅=19   {a₁+d+a₁+4d=19              {2a₁=19-5d

{a₂*a₃=14    {(a₁+d)*(a₁+2d)=14 |×4    {(2a₂+2d)*(2a₁+4d)=56

(19-5d+2d)*(19-5d+4d)=56

(19-3d)*(19-d)=56

361-76d+3d²=56

3d²-76d+305=0    D=2116      √D=46

1)

d₁=5   ⇒

2a₁=19-5*5     2a₁=19-25     2a₁=-6  |÷2       a₁=-3    ⇒

a₂=-3+5=2    a₃=2+5=7     a₄=7+5=12    a₅=12+5=17.

2)

d₂=61/3=20¹/₃  ⇒

2a₁=19-5*(61/3)=19-(305/3)=19-101²/₃=-82²/₃

a₁=-41¹/₃  

a₃=-41¹/₃+2*20¹/₃=-41¹/₃+40²/₃=-2/3   ⇒    ∉.

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разность между соседними членами как "d". Тогда второй член будет равен "a + d", третий член будет "a + 2d", четвёртый член "a + 3d", и пятый член "a + 4d".

У нас есть два уравнения, которые описывают данную прогрессию:

1. "a + (a + d) = 19" (сумма второго и пятого членов равна 19).
2. "(a + d) * (a + 2d) = 14" (произведение второго и третьего членов равно 14).

Решим первое уравнение:

2a + d = 19

Теперь решим второе уравнение, учитывая первое:

(a + d) * (a + 2d) = 14 (2a + d) * (a + 2d) = 14 (2a + d)(a + 2d) = 14

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2a^2 + 5ad + 2d^2 = 14

Теперь мы можем подставить значение "2a + d" из первого уравнения:

2a^2 + 5ad + 2d^2 = 14 2(2a + d)^2 + 2d^2 = 14 2(19)^2 + 2d^2 = 14 2(361) + 2d^2 = 14 722 + 2d^2 = 14

Теперь выразим "d^2":

2d^2 = 14 - 722 2d^2 = -708

d^2 = -354

Теперь найдем "d", но учтем, что третий член должен быть положительным. Поскольку "d^2" отрицательное, "d" будет комплексным числом. Это означает, что данная арифметическая прогрессия не может иметь действительных членов. В данном случае, нельзя найти первые пять членов этой прогрессии, так как они будут комплексными числами.