Question

Круги Эйлера 5 класс. Из 20 человек двое изучали только английский язык, трое - только немецкий, шестеро - только французский. Никто не изучал трёх языков. Один изучал английский и немецкий, трое - английский и французский. Сколько человек изучало немецкий и французский языки? (уже решила)

Answer 1

Ответ:

4 изучали немецкий язык

9 изучали французский язык

Вроде бы так. Я не могу быть в этом уверена)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся принципом включения-исключения.

Известно, что:

• 2 человека изучали только английский.
• 3 человека изучали только немецкий.
• 6 человек изучали только французский.
• Никто не изучал трёх языков.

Давайте обозначим следующие множества:

• A - множество людей, изучающих английский.
• B - множество людей, изучающих немецкий.
• C - множество людей, изучающих французский.

Из условия также известно:

• |A| = 2 (2 человека изучают только английский).
• |B| = 3 (3 человека изучают только немецкий).
• |C| = 6 (6 человек изучают только французский).

Также известно, что один человек изучает английский и немецкий (A ∩ B) и трое изучают английский и французский (A ∩ C). Мы также ищем количество людей, изучающих немецкий и французский (B ∩ C).

Теперь применим принцип включения-исключения:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 20

Теперь вставим известные значения:

2 + 3 + 6 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + 0 = 20

Теперь решим уравнение:

11 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| = 20

|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| = 11

Мы знаем, что |A ∩ B| = 1 (один человек изучает английский и немецкий) и |A ∩ C| = 3 (трое изучают английский и французский). Теперь мы можем найти |B ∩ C|:

1 + 3 + |B ∩ C| = 11

4 + |B ∩ C| = 11

|B ∩ C| = 11 - 4

|B ∩ C| = 7

Таким образом, 7 человек изучали немецкий и французский языки.