Question

Решите задачи с помощью кругов Эйлера 1) Из 30 человек 3 изучали только английский язык, 4- только немецкий, 8- только французский. Двое изучали 3 языка, четверо английский и немецкий, пятеро английский и французский. Сколько человек изучало немецкий и французский языки? 2) 8 учеников из класса интересуются английским, шестеро- математикой, 7- биологией. Четверо из учеников увлекаются и математикой и английским, трое -математикой и биологией, 3-английским и биологией, а 2 и математикой, и биологией, и английским. Сколько учеников в этом классе?

Answer 1

Ответ:

1) 2 человека, причем только те, что учат сразу 3 языка

1 учит только английский, остальные 4 учат английский и немецкий

1 учит только французский, остальные 5 учат английский и французский

просто немецкий не учит никто.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать круги Эйлера, которые помогут нам визуализировать информацию о пересечении групп.

1. Построим круги Эйлера для языков: английский (A), немецкий (B) и французский (C). Для каждого круга у нас будет указано количество людей, которые изучали только этот язык, а также количество людей, изучающих этот язык в сочетании с другими языками.

   A: 3 --- (4) ---- (2) \ / \ / \ / \ / (3) --- (5) B C

   Из кругов Эйлера видно, что 3 человека изучали только английский (A), 4 человека изучали только немецкий (B), 8 человек изучали только французский (C).

   Также видно, что двое изучали все три языка (пересечение всех трех кругов равно 2).

   По условию задачи известно, что четверо изучали английский и немецкий, пятеро изучали английский и французский. Мы не знаем напрямую, сколько людей изучало только немецкий и французский, но можем определить эту величину, вычтя из общего числа изучавших каждый язык количество людей, изучавших их в сочетании с другими языками.

   Общее число людей, изучавших немецкий: 4 (изучали только немецкий) + 4 (изучали английский и немецкий) + 2 (изучали все три языка) = 10. Общее число людей, изучавших французский: 8 (изучали только французский) + 5 (изучали английский и французский) + 2 (изучали все три языка) = 15.

   Чтобы определить, сколько человек изучало немецкий и французский языки, нам нужно вычесть из общего числа изучавших французский язык количество людей, изучавших его в сочетании с другими языками. То есть: 15 (общее число изучавших французский) - 2 (изучали все три языка)