Question

Найти критические точки f(x)=-x^3+x^2+x-3

Answer 1

Ответ:

1 и -1/3

Пошаговое объяснение:

Критические точки функции f(x) - это такие точки x₀, в которых f'(x₀)=0. Вычислим производную от функции f(x)= -x³+x²+x-3:

f'(x)= (-x³+x²+x-3)'= -3·x²+2·x+1

Теперь находим нули f'(x):

f'(x) = 0 ⇔ -3·x²+2·x+1=0

D=2²-4·(-3)·1=4+12=16=4²

$x_{1}=\frac{-2-4}{2*(-3)} =\frac{-6}{-6}=1\\x_{2}=\frac{-2+4}{2*(-3)} =\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$

Answer 2

Для найти критические точки функции f(x) = -x^3 + x^2 + x - 3, мы должны найти её производную f'(x) и найти значения x, при которых f'(x) равна нулю или не существует. Критические точки находятся в тех местах, где производная равна нулю или неопределена.

1. Начнем с вычисления производной f'(x): f'(x) = d/dx(-x^3 + x^2 + x - 3) = -3x^2 + 2x + 1

2. Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю: -3x^2 + 2x + 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Давайте решим его:

-3x^2 + 2x + 1 = 0

Используем квадратное уравнение, где a = -3, b = 2 и c = 1:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-2 ± √(2^2 - 4(-3)(1))) / (2(-3))

x = (-2 ± √(4 + 12)) / (-6)

x = (-2 ± √16) / (-6)

x = (-2 ± 4) / (-6)

Теперь рассмотрим два случая:

a) x = (-2 + 4) / (-6) = 2 / -6 = -1/3 b) x = (-2 - 4) / (-6) = -6 / -6 = 1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1/3 и x = 1.

Для того чтобы определить, являются ли эти точки минимумами, максимумами или седловыми точками, нам нужно проанализировать вторую производную и использовать тест на вторую производную (критерий второй производной).