Question

Почему число 0,2(5) рациональное???? оно же 0,25555... значит бесконечное, объясните пожалуйста ​

Answer 1

это число рациональное, потому что его можно представить в виде обыкновенной дроби

Answer 2

Число 0,2(5) действительно рациональное, и его можно представить в виде дроби. Это называется периодической десятичной дробью. Чтобы понять, почему это число рациональное, давайте представим его следующим образом:

Пусть x = 0,2(5), то есть x = 0,25555...

Теперь обозначим 0,2(5) как y:

y = 0,25555...

Теперь давайте выразим y в виде дроби. Первая часть, 0,2, не периодическая, она равна 2/10, что можно сократить до 1/5. Теперь давайте рассмотрим бесконечный период 0,5555...

Обозначим z = 0,5555...

Теперь заметим, что z = 5/10 + 0,5555..., что можно записать как z = 1/2 + 0,5555...

Теперь мы видим, что часть 0,5555... совпадает с z. Таким образом, z = 1/2 + z. Теперь решим уравнение:

z = 1/2 + z

Вычитая z из обеих сторон:

0 = 1/2

Это приводит нас к ложному уравнению, что означает, что наше изначальное предположение, что 0,5555... - периодическая десятичная дробь, неверно.

Поэтому число 0,2(5) можно записать как сумму 1/5 и некоторого числа z, и оно является рациональным числом.