Question

Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три четных и нечётных цифры? Помогите плиз и можно формулой. Если что это задача по комбинаторике

Answer 1

Ответ:

а) Чисел, начинающихся с четной цифры: 10·4·5·5 · 5·5·5

б) Чисел, начинающихся с нечетной цифры: 10·5·5·5 · 5·5·5

Всего: 10·5^5·(4+5) = 281250

10 — это число следующих вариантов ( в случае (а) х — четные цифры, а + — нечетные, а в случае (б) — наоборот) .

ххх+++

хх+х++

хх++х+

хх+++х

х+хх++

х+х+х+

х+х++х

х++хх+

х++х+х

х+++хх

Как видим, почти треть шестизначных чисел обладает этим свойством...

Answer 2

Для решения этой задачи по комбинаторике, мы можем воспользоваться методом перестановок с повторениями. У нас есть 6 позиций для цифр, и нам нужно выбрать 3 четных и 3 нечетных цифры из доступных 5 четных и 5 нечетных цифр. Это можно сделать следующим образом:

1. Выберем 3 четных цифры из 5 возможных способов: C(5, 3) = 10.
2. Выберем 3 нечетных цифры из 5 возможных способов: C(5, 3) = 10.
3. Расставим выбранные четные цифры на 3 из 6 позиций: P(6, 3) = 120 (перестановка с повторениями).

Теперь мы можем умножить все эти варианты, чтобы найти общее количество шестизначных чисел с 3 четными и 3 нечетными цифрами:

10 (выбор четных) * 10 (выбор нечетных) * 120 (расстановка) = 12,000

Итак, существует 12,000 различных шестизначных чисел, у которых по три четных и три нечетных цифры.