Question

15 БАЛЛОВ. на отрезок длиной 10см ставятся две точки. найти вероятность того, что из трёх получившихся частей можно составить треугольник. тема: геометрическое определение вероятности. решать, используя омегу и тд.​

Answer 1

Пусть x, y и 10 - x - y  — части отрезка. Тогда имеем ограничения

$0\leq x\leq 10\\ 0\leq y\leq 10$

$x+y\leq 10$

На рисунку у нас треугольник, ограниченный осями координат и прямой $x+y\leq 10$

По неравенству треугольника: сумма длин двух сторон не превышает третью сторону.

$10-x-y\leq x+y~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x+y\geq5}$

$x\leq 10-x-y+y~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x\leq 5}\\ \\ y\leq10-x-y+x~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y\leq 5}$

Количество всевозможных исходов: площадь тр-ка ABC

$n(\Omega)=\dfrac{10\cdot10}{2}=50$

Площадь заштрихованного треугольника DEF:

$S_{FED}=\dfrac{FE\cdot DE}{2}=\dfrac{5\cdot 5}{2}=\dfrac{25}{2}$ кв.ед.

$n(A)=\dfrac{25}{2}$

Искомая вероятность по формуле геометрической вероятности

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{25/2}{50}=\dfrac{1}{4}$

Ответ: 1/4.

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием геометрического определения вероятности, мы можем представить все возможные положения двух точек на отрезке длиной 10 см в виде множества точек на плоскости (пространство Ω). Затем мы будем искать, в каких из этих положений возможно построить треугольник, используя третью точку. Вероятность того, что это произойдет, будет соответствовать отношению площади множества положительных решений к общей площади множества возможных решений.

1. Первой точкой можно выбрать любую из концов отрезка (продолжительность этого отрезка равна 0).
2. Второй точкой можно выбрать любую точку на отрезке, кроме первой выбранной точки.
3. Третьей точкой можно выбрать любую точку в пространстве Ω (т.е., она может быть любой).

Итак, давайте рассмотрим возможные случаи:

• Если первая точка выбрана на одном из концов отрезка (продолжительность равна 0), то вероятность выбора второй точки на отрезке равна 0, так как вторая точка не может находиться на нулевой длине отрезка.

• Если первая точка выбрана где-то внутри отрезка (продолжительность больше 0), то вероятность выбора второй точки на отрезке равна 1, так как вторая точка может находиться на отрезке любой длины.

Таким образом, вероятность можно записать как:

P(возможность построения треугольника) = P(первая точка внутри отрезка) * P(вторая точка на отрезке) = 1 * 1 = 1.

Итак, вероятность того, что из трех получившихся частей можно составить треугольник, равна 1, что означает, что всегда можно построить треугольник из этих частей.