Question

Линейные неравенства с одной переменной 1) 3-2х<12-5х 2) 2х-3>7(1+х) 3) 2(1-х)>5-3х

Answer 1

1) -2х+5х<12-3, 3х<9, х<3 -ответ

2) 7х-2х<-3-7, 5х<-10, х<-2 -ответ

3) 3х-2х>5-2, х>3 -ответ

Answer 2

Давайте решим каждое из этих линейных неравенств с одной переменной:

1. 3 - 2x < 12 - 5x

Сначала выразим x на одной стороне неравенства. Для этого добавим 5x к обеим сторонам:

3 - 2x + 5x < 12 - 5x + 5x

Это упростит неравенство:

3 + 3x < 12

Теперь выразим x, вычитая 3 из обеих сторон:

3x < 12 - 3

3x < 9

Теперь разделим обе стороны на 3 (при этом не забудем, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак):

x < 3

2. 2x - 3 > 7(1 + x)

Сначала раскроем скобки справа, умножив 7 на оба члена:

2x - 3 > 7 + 7x

Теперь выразим x на одной стороне неравенства. Вычтем 7x из обеих сторон:

2x - 7x - 3 > 7x - 7x

Это упростит неравенство:

-5x - 3 > 7

Теперь прибавим 3 к обеим сторонам:

-5x - 3 + 3 > 7 + 3

-5x > 10

Теперь разделим обе стороны на -5, и не забудем изменить знак неравенства при делении на отрицательное число:

x < -2

3. 2(1 - x) > 5 - 3x

Сначала раскроем скобки с обеих сторон:

2 - 2x > 5 - 3x

Теперь выразим x на одной стороне неравенства. Добавим 3x к обеим сторонам:

2 - 2x + 3x > 5 - 3x + 3x

Это упростит неравенство:

2 + x > 5

Теперь выразим x, вычитая 2 из обеих сторон:

x > 5 - 2

x > 3

Итак, решения уравнений:

1. x < 3
2. x < -2
3. x > 3