Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 50,а его боковая сторона равна 20.Найдите радиус окружности

Answer 1

Дано трикутник ABC (AB=BC),P(трикутника)=50см.Знайти:R/r

AB=BC=20см.P(трикутника)=AB+BC+AC=>AC=P-(AB+BC)=50-40=10(см).Знаходимо площу за формулою Герона.p=P/2=50/2=25 см

S=√(25×5×5×15)=25√15(см^2)

R(описаного кола)=AB×BC×AC/4S=40√15(см)

r(вписане коло)=S/p=25√15/25=√15(см)

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, нам нужно знать высоту треугольника. Высоту можно найти с использованием формулы полусуммы оснований равнобедренного треугольника:

Высота (h) = √(сторона^2 - (полупериметр - сторона/2)^2)

где "сторона" - боковая сторона треугольника, а "полупериметр" равен половине периметра.

В данном случае, боковая сторона треугольника равна 20, и периметр равен 50, следовательно, полупериметр равен 50/2 = 25.

Теперь мы можем вычислить высоту:

h = √(20^2 - (25 - 20/2)^2) h = √(400 - (25 - 10)^2) h = √(400 - 15^2) h = √(400 - 225) h = √175

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r), можно использовать следующую формулу:

r = Площадь треугольника / полупериметр

Площадь равнобедренного треугольника можно найти как (база * высота) / 2:

Площадь = (20 * √175) / 2

Теперь вычислим радиус:

r = ((20 * √175) / 2) / 25 r = (10 * √175) / 25 r = (2 * √175) / 5

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника равен (2 * √175) / 5.