Question

Найдите площадь с периметром 108 см и отношением стороны 3;4;5

Answer 1

треугольник, надо полагать?

Треугольник с соотношением сторон 3:4:5 - прямоугольный - это общеизвестно, но можно и доказать с помощью обратной теоремы Пифагора.

Площадь его равна 1/2 произведения катетов

108 - это 3+4+5 частей

1 часть=108/12=9

1 катет=3*9=27

2 катет=4*9=36

Площадь = 1/2(36*27)=18*27= 486 см²

Answer 2

3+4+5=12

108/12=9 см на 1 часть

9*3=27

9*4=36

9*5=45

площадь по формуле Герона : p=108/2=54

s=√54(54-27)(54-36)(54-45)=√54*27*18*9=486

Answer 3

Для нахождения площади треугольника, у которого известен периметр и отношение сторон, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длины сторон треугольника. Дано отношение сторон 3:4:5, что означает, что длины сторон можно выразить как 3x, 4x и 5x, где x - это некоторый коэффициент. Сумма длин сторон равна периметру, то есть 3x + 4x + 5x = 12x = 108 см. Решив уравнение для x, мы получим x = 9 см.

2. Теперь мы знаем, что длины сторон треугольника равны 3x = 3 * 9 см = 27 см, 4x = 4 * 9 см = 36 см и 5x = 5 * 9 см = 45 см.

3. Теперь мы можем воспользоваться полупериметром (полусуммой сторон) для нахождения площади треугольника по формуле Герона. Полупериметр равен (27 см + 36 см + 45 см) / 2 = 54 см.

4. Теперь используем формулу Герона для нахождения площади (S) треугольника:

S = √[54 * (54 - 27) * (54 - 36) * (54 - 45)]

S = √[54 * 27 * 18 * 9]

S = √(656100)

S ≈ 810 см²

Таким образом, площадь треугольника с периметром 108 см и отношением сторон 3:4:5 составляет около 810 квадратных сантиметров.