Question

Докажите, что выражение -2ab-(4b^2+4)(a^2+1) при любых значениях a и b меньше нуля

Answer 1

Ответ:

Я правда не знаю ну вроде так

Пошаговое объяснение:

а² + 4аb + 5b² + 2b + 1.

Разложим одночлен 5b² на два одночлена: 4b² + b².

а² + 4аb + 4b² + b² + 2b + 1.

Разобьем многочлен на две группы:

(а² + 4аb + 4b²) + (b² + 2b + 1).

Свернем каждую группу по формуле квадрата суммы a² + 2ab + b² = (а + b)².

(а² + 2 * а * 2b + (2b)²) + (b² + 2 * b * 1 + 1²).

(а + 2b)² + (b + 1)².

Квадрат любого числа всегда положительный, значит, значение выражения (а + 2b)² + (b + 1)² при любых значениях а и b всегда будет неотрицательным.

Answer 2

Давайте докажем, что выражение -2ab - (4b^2 + 4)(a^2 + 1) всегда меньше нуля.

Сначала раскроем скобки во втором слагаемом:

-2ab - (4b^2 + 4)(a^2 + 1) = -2ab - (4b^2a^2 + 4b^2 + 4a^2 + 4)

Теперь объединим члены с переменными a и b:

-2ab - 4b^2a^2 - 4a^2 - 4b^2 - 4

Далее, мы можем сгруппировать члены, включая a^2 и b^2:

-(2ab + 4a^2) - (4b^2 + 4)

Теперь выделим общие множители в каждой скобке:

-2(a^2 + 2ab) - 4(b^2 + 1)

Обратите внимание, что каждая из скобок содержит положительные коэффициенты (2 и 4) перед положительными выражениями (a^2 + 2ab и b^2 + 1). Таким образом, каждая из этих скобок всегда больше нуля.

Поскольку мы вычитаем положительные значения из отрицательного числа (минус перед скобкой), выражение -2ab - (4b^2 + 4)(a^2 + 1) всегда меньше нуля для любых значений a и b.