Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 125?

Answer 1

Ответ:

100 чисел

Пошаговое объяснение:

Разложим на простые множители:

125=5*5*5

Следовательно, чтобы получить «несократимые» правильные дроби со знаменателем 125, нужно, чтобы числитель не делился на цело на знаменатель.

Из последовательности натуральных чисел от 1 до 124 на 5  делятся следующие:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120.

Итого 24 числа!

Значит условию удовлетворяют 124-24 = 100 чисел.

Answer 2

Чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 125, нужно определить, сколько существует различных числителей, которые являются взаимно простыми со знаменателем 125.

Знаменатель 125 можно представить как произведение простых множителей: 125 = 5^3.

Теперь мы знаем, что несократимая дробь - это дробь, в которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Чтобы числитель был взаимно прост с 125, он не должен иметь делителей 5, кроме 1.

Числитель может быть любым натуральным числом, не кратным 5, и не имеющим других общих делителей с 125, кроме 1. Поскольку 125 = 5^3, натуральные числа, не кратные 5, могут быть любыми натуральными числами, кроме тех, которые сами являются степенями 5.

Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 125 будет равно количеству натуральных чисел, не кратных 5, и не являющихся степенями 5. Мы можем найти количество таких чисел, ограничиваясь числами от 1 до 125 и исключая те, которые кратны 5 и являются степенями 5.

Важно отметить, что 1/125 также считается несократимой правильной дробью, поскольку числитель 1 взаимно прост с 125. Таким образом, у нас есть 1 дробь 1/125, и нам нужно найти количество чисел, удовлетворяющих условиям выше.

Натуральные числа от 1 до 125, не кратные 5, можно найти, исключая каждое пятое число:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 86, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 98, 99, 101, 102, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 113, 114, 116, 117, 118, 119, 121, 122, 123, 124.

Всего таких чисел 100, плюс дробь 1/125. Таким образом, имеется 101 несократимая правильная дробь со знаменателем 125.