Question

Стрелок при одном выстреле попадает в мишень с вероятностью 0,8. С какой вероятностью он попадет в мишень не менее трех раз, если будет сделано четыре выстрела.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Т.е. попадет 3 или 4

вероятность непопадания 1-0.8=0.2

попадет 3 раза:

P1=C₄³*(0.8)³*0.2=4!/(3!*1!)*(0.8)³*0.2 =0.4096

попадет 4 раза:

P2=(0.8)⁴=0.4096

P=P1+P2=0.4096+0.4096=0.8192≈0.82

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть фиксированное количество попыток (четыре выстрела) и вероятность успеха в каждой попытке (вероятность попадания в мишень в одном выстреле равна 0,8).

Пусть X - это количество раз, когда стрелок попадет в мишень из четырех выстрелов. Мы хотим найти вероятность того, что X будет не менее трех.

P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4)

Для нахождения вероятности P(X = k) мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• n - количество попыток (в данном случае 4 выстрела)
• k - количество успешных попыток (в данном случае 3 или 4)
• p - вероятность успеха в одной попытке (0,8)
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k, что можно вычислить как C(4, k) = 4! / (k! * (4 - k)!).

Теперь вычислим вероятности:

P(X = 3) = C(4, 3) * (0,8)^3 * (1 - 0,8)^(4 - 3) = 4 * 0,512 * 0,2 = 0,4096

P(X = 4) = C(4, 4) * (0,8)^4 * (1 - 0,8)^(4 - 4) = 1 * 0,4096 * 0,2^4 = 0,4096

Теперь сложим эти вероятности:

P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,4096 + 0,4096 = 0,8192

Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее трех раз из четырех выстрелов, составляет 0,8192 или 81,92%.