Question

Знайдіть найбільше значення функції y=3+2x-x²

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

y=3=2x-x^2 (умножаем на -1)

y=x^2-2x-3

x1=3 (наибольшее) , x2=-1

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції $y = 3 + 2x - x^2$, спробуймо знайти критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю.

Похідна функції $y$ відносно $x$ буде: $y' = 2 - 2x$

Тепер прирівняємо $y'$ до нуля та розв'яжемо рівняння: $2 - 2x = 0$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо $x = 1$. Це єдине значення $x$, при якому $y'$ дорівнює нулю.

Тепер перевіримо значення другої похідної, щоб визначити, чи це точка максимуму чи мінімуму: $y'' = -2$

Так як $y''$ від'ємне, то точка $x = 1$ є точкою максимуму.

Тепер, підставимо $x = 1$ у вихідну функцію, щоб знайти відповідне значення $y$: $y = 3 + 2(1) - (1)^2 = 4$

Отже, найбільше значення функції $y = 3 + 2x - x^2$ дорівнює 4, і досягається при $x = 1$.