Question

пусть даны точки А (9; 4), В (-4; 5). Найдите множество точек С (х;у), удовлетворяющих условию АС больше ВС

Answer 1

Даны точки А (9; 4), В (-4; 5).

Геометрическое место точек, равно удалённых от А и иВ - это перпендикуляр к отрезку АВ, проведенный через его середину.

Так как в задании требуется найти множество точек С (х;у), удовлетворяющих условию АС больше ВС, то все они лежат в полуплоскости со стороны точки В.

Используем формулу расстояния между точками.

(x - 9)^2 + (y - 4)^2 > (x + 4)^2 + (y - 5)^2.

Раскрыв скобки и приведя подобные, получаем:

у > 13x - 28.

Все точки, имеющие координаты по этому неравенству, удовлетворяют условию задания.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать расстояние между точками в пространстве. Расстояние между точками А и С обозначим как AC, а расстояние между точками В и С обозначим как BC.

Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной системе:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

В нашем случае, мы имеем точку А с координатами (9, 4) и точку В с координатами (-4, 5). Мы хотим найти множество точек С (x, y), которые удовлетворяют условию AC > BC.

Давайте подставим значения координат точек А и В в формулу расстояния:

$$AC = \sqrt{(x - 9)^2 + (y - 4)^2}$$ $$BC = \sqrt{(x + 4)^2 + (y - 5)^2}$$

Теперь нам нужно найти множество точек С (x, y), для которых AC > BC. Для этого нам нужно сравнить значения AC и BC:

$$\sqrt{(x - 9)^2 + (y - 4)^2} > \sqrt{(x + 4)^2 + (y - 5)^2}$$

Чтобы найти множество точек С, удовлетворяющих этому условию, мы можем рассмотреть различные значения x и y, и проверить, удовлетворяют ли они данному неравенству.

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем воспользоваться графическим методом. Давайте построим график этого неравенства и найдем область, где AC > BC.

Графическое решение:

1. Зададим систему координат на плоскости. 2. Построим прямую AC: $y = \frac{1}{5}x - \frac{11}{5}$. 3. Построим прямую BC: $y = -\frac{9}{13}x + \frac{27}{13}$. 4. Найдем точку пересечения прямых AC и BC: (4, -1). 5. Теперь мы знаем, что все точки на одной стороне прямой AC относительно точки пересечения (4, -1) удовлетворяют условию AC > BC.

Таким образом, множество точек С (x, y), удовлетворяющих условию AC > BC, будет представлять собой все точки на одной стороне прямой AC относительно точки пересечения (4, -1).

Подводя итог, чтобы найти множество точек С (x, y), удовлетворяющих условию AC > BC, мы строим прямую AC и находим все точки на одной стороне относительно точки пересечения прямой AC и BC. В данном случае, это будут все точки на одной стороне прямой AC относительно точки (4, -1).