Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функцииf(x)=x^3-6x^2+1 на отрезке [-1;2]

Answer 1

Вот-вот ещё , вверху именно решение

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 1 на отрезке [-1;2], мы можем использовать методы дифференциального исчисления и анализа функций.

Нахождение экстремумов функции:

Первый шаг - найти критические точки функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции f'(x): f'(x) = 3x^2 - 12x

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0 Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 4.

Анализ поведения функции на отрезке [-1;2]:

Далее, чтобы определить, является ли каждая из этих критических точек точкой минимума или максимума, проанализируем поведение функции на отрезке [-1;2].

1. Подставим в функцию граничные точки отрезка: f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 1 = -1 + 6 + 1 = 6 f(2) = 2^3 - 6(2)^2 + 1 = 8 - 24 + 1 = -15

2. Подставим в функцию критические точки: f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + 1 = 1 f(4) = 4^3 - 6(4)^2 + 1 = 64 - 96 + 1 = -31

Ответ:

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 1 на отрезке [-1;2] равно -31, и достигается при x = 4. Наибольшее значение функции равно 6 и достигается при x = -1.