Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ!!!!!найти производную функции y=(sin2x)x ( в степени х)

Answer 1

Посмотрите предложенный вариант. Для производной использовалось свойство логарифма.

Answer 2

Производная функции y = (sin^2(x))^x определяется с помощью правила цепочки и правила производной для функции sin(x)^n.

1. Сначала найдем производную функции y = (sin^2(x))^x. Для этого мы применим правило цепочки, которое гласит, что производная от функции g(f(x)) равна g'(f(x)) * f'(x).

2. В нашем случае, f(x) = sin^2(x) и g(x) = x^f(x).

3. Так как f(x) = sin^2(x), то f'(x) = 2sin(x)cos(x).

4. А g'(x) = ln(x) * x^f(x) + x^(f(x)-1).

5. Подставляем f'(x) и g'(x) в формулу правила цепочки, получаем:

y' = g'(f(x)) * f'(x) = (ln(x) * x^(sin^2(x)) + x^(sin^2(x)-1)) * (2sin(x)cos(x))

Это и есть производная функции y = (sin^2(x))^x.