Question

Помогите пожалуйста 2x^2-7x+3>0

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти интервалы значений переменной x, для которых выполняется неравенство.

Для начала, построим график функции f(x) = 2x^2 - 7x + 3. Найдем точки пересечения графика с осью Ox, т.е. где f(x) = 0.

Для этого решим уравнение 2x^2 - 7x + 3 = 0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = (-7)^2 - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня x1 и x2:

x1 = (-(-7) + sqrt(D))/(2*2) = (7 + 5)/4 = 12/4 = 3, x2 = (-(-7) - sqrt(D))/(2*2) = (7 - 5)/4 = 2/4 = 1/2.

Получаем, что график функции пересекает ось Ox в точках x = 1/2 и x = 3.

Теперь проанализируем знаки функции на интервалах (-∞; 1/2), (1/2; 3) и (3; +∞).

Для этого можно проверить знаки функции в любой точке от каждого интервала. Например, можно взять точку x = 0,5 и x = 4.

Подставим x = 0,5 в исходное неравенство: f(0,5) = 2(0,5)^2 - 7(0,5) + 3 = 2*0,25 - 3,5 + 3 = 0,5 - 0,5 = 0. Таким образом, в интервале (-∞; 1/2) функция принимает отрицательные значения.

Подставим x = 4 в исходное неравенство: f(4) = 2(4)^2 - 7(4) + 3 = 32 - 28 + 3 = 4 + 3 = 7. Таким образом, в интервале (3; +∞) функция принимает положительные значения.

Мы получили, что функция f(x) = 2x^2 - 7x + 3 принимает отрицательные значения на интервале (-∞; 1/2) и положительные значения на интервале (3; +∞).

Следовательно, для неравенства 2x^2 - 7x + 3 > 0 верны два интервала: (1/2; 3).

Окончательный ответ: решением неравенства 2x^2 - 7x + 3 > 0 является интервал (1/2; 3).