Question

Из чисел от 6 до 21 случайным образом выбрали пять различных чисел. Найти вероятность того, что среди выбранных чисел ровно два числа делятся на три.

Answer 1

6,9,12,15,18,21 вот все числа

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных пяти различных чисел два числа делятся на три, давайте разделим эту задачу на несколько этапов:

1. Найдем количество способов выбрать два числа, которые делятся на три, из чисел от 6 до 21. В этом диапазоне такие числа - 6, 9, 12, 15 и 18. Есть 5 таких чисел.

2. Найдем количество способов выбрать три числа, которые не делятся на три, из оставшихся чисел. Всего чисел, которые не делятся на три в этом диапазоне, 15 (7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21). Мы должны выбрать 3 из них, и количество способов это сделать можно вычислить с помощью сочетаний C(15, 3).

3. Умножим количество способов из пункта 1 на количество способов из пункта 2, чтобы найти общее количество успешных исходов (комбинаций).

4. Найдем общее количество способов выбрать 5 различных чисел из чисел от 6 до 21, что можно вычислить как C(16, 5) (потому что у нас есть 16 различных чисел в диапазоне от 6 до 21).

Теперь давайте рассчитаем вероятность:

Вероятность = (Количество успешных исходов) / (Общее количество исходов)

Вероятность = (Количество способов из пункта 1 * Количество способов из пункта 2) / C(16, 5)

Вероятность = (5 * C(15, 3)) / C(16, 5)

Теперь вычислим значения:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

C(16, 5) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 4368

Теперь подставим их в формулу вероятности:

Вероятность = (5 * 455) / 4368 ≈ 0.5214

Итак, вероятность того, что среди выбранных пяти различных чисел ровно два числа делятся на три, составляет около 0.5214, или примерно 52.14%.