Question

Можно ли доску размером 6 на 6 заполнить доминошками если у неё вырезали 2 противоположные клетки

Answer 1

решение:

каждая кость домино может закрыть два квадратика на поле!!!

С первого взгляда кажется, что это возможно. Доска 6×6, следовательно, есть 36 клетки, две мы исключаем, значит остается 34. Вроде 34/2=17  доминошек должны поместиться, правильно? но они не вмещаются!

Вариант решения № 1

Когда мы попытаемся разложить домино в первом ряду, то в нашем распоряжении только 5 квадратов, одна кость переходит на второй ряд. Затем мы размещаем домино во втором ряду, и опять одна кость переходит на третий ряд.

В каждом ряду всегда будет оставаться одна кость, которую нужно перенести на следующий ряд, не имеет значения сколько вариантов раскладки мы опробуем, у нас никогда не получится разложить все кости.

В результате останутся две лишние клетки (см. рисунок)

Вариант решения № 2

Раскрасим доску в шахматном порядке (смотри рисунок). Получилось 18 черных клеток и 18 белых. (18+18=36 - всего клеток в доске 6х6)

Вырежем у доски два противоположных угла  (обратите внимание, что эти клетки окрашены в один и тот же цвет).

Теперь получилось 18 белые клетки и 18-2=16 - черных клеток.

Кость домино покрывает одну белую и одну черную клетку, следовательно, на доске можно разместить 16 костей, и две белые клетки не будут покрыты доминошками.

Ответ: нельзя, доску размером 6 на 6, заполнить доминошками, если у неё вырезали 2 противоположные клетки,  

Answer 2

Да, вы можете заполнить доску размером 6 на 6 доминошками после того, как вы вырежете две противоположные клетки. Это возможно, потому что доминошки могут покрывать две клетки, и если вырезать две противоположные клетки, оставшиеся клетки на доске все равно будут образовывать 3x6 прямоугольник, который можно заполнить доминошками.

Для более точного представления, вот один из способов, как можно заполнить доску 6x6 с двумя противоположными клетками, вырезанными:

Copy code
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X

Здесь "X" представляет вырезанные клетки, а оставшиеся клетки могут быть заполнены доминошками, чтобы полностью покрыть доску.