Question

Найдите значение выражения корень из 720* на корень из 120/корень из 40

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления значения этого выражения, мы можем упростить его следующим образом:

√(720) * √(120) / √(40)

Сначала разложим числа под корнями на их простые множители:

√(720) = √(2^3 * 3^2 * 5) √(120) = √(2^3 * 3 * 5) √(40) = √(2^3 * 5)

Теперь объединим корни:

√(720) * √(120) / √(40) = (√(2^3 * 3^2 * 5)) * (√(2^3 * 3 * 5)) / (√(2^3 * 5))

Сократим общие корни:

(√(2^3 * 3^2 * 5)) * (√(2^3 * 3 * 5)) / (√(2^3 * 5)) = (√(2^3 * 3^2 * 5)) * (√(2^3 * 3 * 5)) / (√(2^3 * 5))

Теперь мы можем сократить корни под знаком умножения:

(√(2^3 * 3^2 * 5)) * (√(2^3 * 3 * 5)) / (√(2^3 * 5)) = (2^2 * 3 * 5) * (√(2^3 * 3 * 5)) / (2^2 * √(5))

Сократим ещё:

(2^2 * 3 * 5) * (√(2^3 * 3 * 5)) / (2^2 * √(5)) = 60 * (√(2^3 * 3 * 5)) / (2^2 * √(5))

Теперь можем сократить 2 в числителе и знаменателе:

(60 * √(2^3 * 3 * 5)) / (2^2 * √(5)) = (60 * √(2^3 * 3 * 5)) / (4 * √(5))

Сократим 4:

(60 * √(2^3 * 3 * 5)) / (4 * √(5)) = (15 * √(2^3 * 3 * 5)) / √(5)

Теперь сократим корни:

(15 * √(2^3 * 3 * 5)) / √(5) = 15 * √(2^3 * 3 * 5) / √(5)

Итак, значение выражения равно:

15 * √(2^3 * 3 * 5) / √(5)

Теперь можем сократить корень из 5 в знаменателе:

(15 * √(2^3 * 3 * 5)) / √(5) = (15 * √(2^3 * 3 * 5)) / √(5)

√(5) в числителе и знаменателе сокращается, оставляя:

15 * √(2^3 * 3 * 5) = 15 * √(8 * 15)

Теперь можем вычислить корень из 8:

15 * √(8 * 15) = 15 * √(8) * √(15)

√(8) = 2√2, поэтому:

15 * 2√2 * √(15) = 30√2 * √(15)

Итак, значение выражения равно 30√2 * √(15).