Question

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равна 12 см квадратных Найдите диагональ боковой грани учитывая что диагональ основания равна корень из 2

Answer 1

Диагональ квадрата - d = √2.

Сторона квадрата в основании -

a = d/√2 = a - сторона квадрата

Боковая поверхность по формуле

S = P*h = 4*a*h = 12

h = 12 : 4 = 3 см - высота параллелепипеда.

Большая диагональ по формуле (по теореме ПИфагора).

D² = d² + h² = 2 + 9 = 11

D = √11 - большая диагональ - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие параметры:

Пусть сторона квадрата основания прямоугольного параллелепипеда равна "a" см, а его высота равна "h" см. Тогда боковая поверхность параллелепипеда состоит из 4 прямоугольных поверхностей, каждая из которых имеет площадь 12 квадратных см.

Мы знаем, что диагональ квадрата равна "a√2", как указано в задаче. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. Площадь боковой поверхности = 4 × 12 = 48 квадратных см.
2. Диагональ квадрата = "a√2".

Сначала найдем сторону квадрата основания "a" по второму уравнению:

"a√2 = a√2" "а = 12 / √2" "а = 6√2" см

Теперь у нас есть значение "a", и мы можем найти высоту "h" из первого уравнения:

48 = 4a * h 48 = 4 * (6√2) * h

Теперь найдем значение "h":

h = 48 / (4 * 6√2) h = 48 / (24√2) h = 2√2 см

Теперь у нас есть значения стороны квадрата основания "a" и высоты "h". Для нахождения диагонали боковой грани используем теорему Пифагора в этом прямоугольном треугольнике:

Диагональ боковой грани = √(a^2 + h^2) Диагональ боковой грани = √((6√2)^2 + (2√2)^2) Диагональ боковой грани = √(72 + 8) Диагональ боковой грани = √80 Диагональ боковой грани = 4√5 см

Итак, диагональ боковой грани прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равна 4√5 см.