Question

Решить неравенство (x^2+64)(x-5)> 0

Answer 1

(x^2+64)(x-5)> 0

Неравенство больше 0, если...

1) первый и второй множители больше 0:

(x^2+64) > 0 и (x-5) > 0

2) первый и второй множители МЕНШЬШЕ 0 (минус на минус дает плюс, больше нуля):

(x^2+64) < 0 и (x-5) < 0

Этот вариант невозможен, т.к. (x^2+64) всегда больше 0, потому что х в квадрате всегда имеет всегда позитивное значение.

Решим 1) вариант:

(x^2+64) > 0 и (x-5) > 0

x-5 > 0

x > 5

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x^2 + 64)(x - 5) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Начнем с того, что разложим левую сторону неравенства на множители:

$(x^2 + 64)(x - 5) > 0$

Поскольку $x^2 + 64$ всегда положительно (квадрат суммы двух чисел), наше неравенство можно упростить до:

$(x - 5) > 0$

Теперь мы можем решить это неравенство:

$x - 5 > 0$

Чтобы избавиться от отрицательного числа справа, мы добавляем 5 к обеим сторонам:

$x > 5$

Итак, решением данного неравенства является:

$x > 5$

То есть, неравенство выполняется, когда $x$ больше 5.