Question

На бумажке было написано огромное число.Максим порвал бумажку на клочки. На каждом ключе оказалось число от 1 до 100 50, причём каждое число встретилось по разу. Макси утверждает, что на бумажке была написана степень двойки. Докажите, что он что то перепутал.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы доказать, что Максим ошибается, мы должны установить, что сумма чисел от 1 до 100, упорядоченных случайным образом, не является степенью двойки. Для этого мы можем воспользоваться принципом крайнего противоречия.

Сначала давайте найдем сумму всех чисел от 1 до 100. Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n * (n + 1)) / 2, где n - последний член последовательности.

В данном случае n = 100, поэтому:

Сумма = (100 * (100 + 1)) / 2 = (100 * 101) / 2 = 5050.

Теперь предположим, что Максим прав, и что сумма чисел на бумажке была степенью двойки. То есть сумма = 2^k, где k - целое число. Мы можем переписать это как:

2^k = 5050.

Теперь давайте посмотрим на разложение числа 5050 на простые множители. Мы видим, что 5050 = 2 * 5 * 5 * 101. Это разложение не является степенью двойки, так как в нем есть множители 5 и 101, которые не являются степенями двойки. Следовательно, число 5050 не может быть степенью двойки.

Таким образом, Максим ошибается в своем утверждении, что сумма чисел на бумажке была степенью двойки.