Question

Помогите пожалуйста решить: |3+|х+1||=10; |3х+2|-4=0 ; |2х-1|+7=8

Answer 1

1) |3 + |х + 1|| = 10

3 + |x + 1| = 10                       или   3 + |x + 1| = - 10

|x + 1| = 7                                         |x + 1| = - 13    нет корней

x + 1 = 7 или x + 1 = - 7                

x = 6              x = - 8

2) |3х + 2| - 4 = 0

|3x + 2| = 4

3x + 2 = 4         или         3x + 2 = - 4

3x = 2                               3x = - 6

x = 2/3                              x = - 2

3) |2х - 1| + 7 = 8

|2x - 1| = 1

2x - 1 = 1            или       2x - 1 = - 1

2x = 2                              2x = 0

x = 1                                  x = 0

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из уравнений.

1. |3x+1| = 10

Для начала, разберемся с модулем. У нас есть два возможных случая:

1) Если выражение внутри модуля положительное, то модуль не меняет его значение. То есть, 3x+1 = 10.

2) Если выражение внутри модуля отрицательное, то модуль меняет его знак на положительный. То есть, -(3x+1) = 10.

Решим каждый случай отдельно:

1) 3x+1 = 10 3x = 10 - 1 3x = 9 x = 9 / 3 x = 3

2) -(3x+1) = 10 -3x - 1 = 10 -3x = 10 + 1 -3x = 11 x = 11 / -3 x ≈ -3.67

Таким образом, уравнение |3x+1| = 10 имеет два решения: x = 3 и x ≈ -3.67.

2. |3x+2| - 4 = 0

Аналогично, рассмотрим два случая:

1) Если выражение внутри модуля положительное, то модуль не меняет его значение. То есть, 3x+2 - 4 = 0.

2) Если выражение внутри модуля отрицательное, то модуль меняет его знак на положительный. То есть, -(3x+2) - 4 = 0.

Решим каждый случай отдельно:

1) 3x+2 - 4 = 0 3x - 2 = 0 3x = 2 x = 2 / 3 x ≈ 0.67

2) -(3x+2) - 4 = 0 -3x - 2 - 4 = 0 -3x - 6 = 0 -3x = 6 x = 6 / -3 x = -2

Таким образом, уравнение |3x+2| - 4 = 0 имеет два решения: x ≈ 0.67 и x = -2.

3. |2x-1| + 7 = 8

И снова рассмотрим два случая:

1) Если выражение внутри модуля положительное, то модуль не меняет его значение. То есть, 2x-1 + 7 = 8.

2) Если выражение внутри модуля отрицательное, то модуль меняет его знак на положительный. То есть, -(2x-1) + 7 = 8.

Решим каждый случай отдельно:

1) 2x-1 + 7 = 8 2x + 6 = 8 2x = 8 - 6 2x = 2 x = 2 / 2 x = 1

2) -(2x-1) + 7 = 8 -2x + 1 + 7 = 8 -2x + 8 = 8 -2x = 8 - 8 -2x = 0 x = 0 / -2 x = 0

Таким образом, уравнение |2x-1| + 7 = 8 имеет два решения: x = 1 и x = 0.

Итак, решения для данных уравнений:

|3x+1| = 10: x = 3 и x ≈ -3.67 |3x+2| - 4 = 0: x ≈ 0.67 и x = -2 |2x-1| + 7 = 8: x = 1 и x = 0.