Question

Дана функция : ℝ → ℝ, f(x) = mx^2 + 2x + 1, m  ≠ 0. Найдите действительные значения m, при которых графиком функции f является парабола, ветви которой направлены вверх, пересекающая ось абсцисс в двух различных точках.

Answer 1

Если в двух различных точках, то дискриминант должен быть больше нуля
4-4*m*1>0; m<1
чтобы ветви вверх нужно чтобы m>0
m∈(0;1)
ответ: m∈(0;1)

Answer 2

График параболы с ветвями, направленными вверх, пересекающей ось абсцисс в двух различных точках, будет иметь два корня. Корни параболы можно найти, приравнивая выражение для f(x) к нулю и решая квадратное уравнение:

mx^2 + 2x + 1 = 0

Для того чтобы у этого квадратного уравнения было два корня, дискриминант (D) должен быть положительным числом. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения:

a = m b = 2 c = 1

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (2)^2 - 4 * m * 1 D = 4 - 4m

Для того чтобы уравнение имело два корня, D должен быть больше нуля:

4 - 4m > 0

Теперь решим это неравенство:

4m < 4 m < 4/4 m < 1

Таким образом, действительные значения m, при которых график функции f является параболой с ветвями, направленными вверх и пересекающей ось абсцисс в двух различных точках, будут теми значениями m, которые меньше 1.