Question

Сколько целых решений имеет неравенство 1<6/х-3 Найдите наибольшее целое значение неравенства Х-2<12/х-1

Answer 1

Решение во вложениях

Answer 2

Для неравенства 1 < 6/(x - 3) нужно найти значения x, при которых оно выполняется. Давайте начнем с этого неравенства:

1 < 6/(x - 3)

Сначала умножим обе стороны на (x - 3) (помните, что x - 3 не может быть равно 0, так как это привело бы к делению на 0, поэтому это допустимое умножение):

1 * (x - 3) < 6

Теперь раскроем скобки:

x - 3 < 6

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

x < 6 + 3

x < 9

Таким образом, неравенство 1 < 6/(x - 3) выполняется, когда x < 9.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

x - 2 < 12/(x - 1)

Сначала умножим обе стороны на (x - 1):

(x - 2)(x - 1) < 12

Раскроем скобки:

x^2 - 3x + 2 < 12

Теперь выразим это неравенство в стандартной форме:

x^2 - 3x + 2 - 12 < 0

x^2 - 3x - 10 < 0

Теперь нужно найти значения x, при которых это квадратное неравенство выполняется. Вы можете решить это неравенство с помощью графика, метода интервалов, или даже факторизации:

(x - 5)(x + 2) < 0

Теперь определим знак выражения (x - 5)(x + 2) в трех интервалах:

1. Когда x < -2, оба множителя положительные, поэтому выражение положительное.
2. Когда -2 < x < 5, первый множитель отрицателен, а второй положителен, поэтому выражение отрицательное.
3. Когда x > 5, оба множителя положительные, поэтому выражение положительное.

Таким образом, неравенство x^2 - 3x - 10 < 0 выполняется, когда -2 < x < 5.

Итак, наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству x - 2 < 12/(x - 1), это x = 4, так как это последнее целое значение x, которое входит в интервал -2 < x < 5.