Question

При каких значениях x принимают равные значения функции y=x^2+3x+2 и y=|7-x|

Answer 1

Cоставляем уравнение :

x²+3x+2 =|7-x|

1) если 7-x < 0, то |7-x|=x-7

x²+3x+2=x-7;

x²+2x+9=0

D=4-4·9 < 0 нет корней

2)

если 7-x ≥ 0, то |7-x|=7-х

x²+3x+2=7-х;

x²+4x-5=0

D=4²+4·5 =36

x₁=(-4-6)/2=-5 x₂=(-4+6)/2=1

Оба корня удовлетворяют условию 2) 7-x ≥0

О т в е т. при х = -5 и при х = 1

Answer 2

Для найти значения x, при которых функции y = x^2 + 3x + 2 и y = |7 - x| равны, мы должны приравнять их друг к другому и решить уравнение:

x^2 + 3x + 2 = |7 - x|

Сначала разберемся с выражением справа, |7 - x|, которое может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения x. Рассмотрим два случая:

1. Если 7 - x ≥ 0, то |7 - x| = 7 - x.
2. Если 7 - x < 0, то |7 - x| = -(7 - x) = x - 7.

Теперь рассмотрим оба случая:

1. Если 7 - x ≥ 0 (или x ≤ 7), то уравнение примет следующий вид:

x^2 + 3x + 2 = 7 - x

Теперь решим это уравнение:

x^2 + 4x - 5 = 0

Факторизуем его:

(x + 5)(x - 1) = 0

И находим корни:

x + 5 = 0 => x = -5 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, при x ≤ 7 у нас есть два решения: x = -5 и x = 1.

2. Если 7 - x < 0 (или x > 7), то уравнение примет следующий вид:

x^2 + 3x + 2 = x - 7

Теперь решим это уравнение:

x^2 + 2x + 9 = 0

Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (D) отрицателен:

D = 2^2 - 4 * 1 * 9 = 4 - 36 = -32

Следовательно, в этом случае нет действительных решений.

Итак, значения x, при которых функции y = x^2 + 3x + 2 и y = |7 - x| равны, равны x = -5 и x = 1 при x ≤ 7. Нет действительных решений при x > 7.