Question

1) Укажите первообразную для функции f(x) = 3x^2+2х -3 2) Найдите производную функции f(x)=(5+3x)^3

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

1) Первообразной для функции f(x) = 3x^2 + 2x - 3 + 2 является функция F(x), такая что F'(x) = f(x). Для нахождения первообразной нужно поочередно интегрировать каждое слагаемое функции f(x).

Интегрируя слагаемое 3x^2, получим:

∫(3x^2) dx = x^3 + C₁, где С₁ - константа интегрирования.

Интегрируя слагаемое 2x, получим:

∫(2x) dx = x^2 + C₂, где С₂ - константа интегрирования.

Интегрируя слагаемое -3, получим:

∫(-3) dx = -3x + C₃, где С₃ - константа интегрирования.

Интегрируя слагаемое 2, получим:

∫(2) dx = 2x + C₄, где С₄ - константа интегрирования.

Суммируя все полученные интегралы, получим первообразную F(x):

F(x) = x^3 + x^2 - 3x + 2x + C = x^3 + x^2 - x + C, где C - общая константа интегрирования.

2) Чтобы найти производную функции f(x) = (5 + 3x)^3, применим правило дифференцирования сложной функции.

По правилу дифференцирования сложной функции, производная сложной функции f(g(x)) равна производной функции f по переменной g, умноженной на производную функции g по переменной x.

В данном случае, f(g(x)) = (5 + 3x)^3, и g(x) = 5 + 3x.

Используя цепное правило дифференцирования, получаем:

f'(x) = 3(5 + 3x)^2 * g'(x) = 3(5 + 3x)^2 * 3 = 9(5 + 3x)^2.

Таким образом, производная функции f(x) = (5 + 3x)^3 равна 9(5 + 3x)^2.