Question

Як розв'язати систему рівнянь 1/y-1/x=3 (x-y)•36=1

Answer 1

Вот решение
Если есть вопросы,спрашивайте

Answer 2

Для того, щоб розв'язати систему рівнянь:

1. 1/y - 1/x = 3
2. (x - y) * 36 = 1

Ми можемо використовувати різні методи, наприклад, метод підстановки або метод елімінації.

Метод елімінації може бути більш зручним у цьому випадку, тому давайте використовувати його:

Спочатку перепишемо рівняння (1) у такий спосіб:

1/y - 1/x = 3

Ми можемо переписати це рівняння з однією спільною основою:

(x - y)/(xy) = 3

Тепер ми можемо виразити одну зі змінних (наприклад, x) зі (2) і підставити це значення в (1).

З рівняння (2) ми можемо виразити x - y:

x - y = 1/(36)

Тепер підставимо це вираз у (1):

(1/(36))/(xy) = 3

1/(36xy) = 3

Тепер помножимо обидві сторони на 36xy:

1 = 108xy

Тепер можемо виразити x * y:

xy = 1/108

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. xy = 1/108
2. x - y = 1/36

Можна використовувати метод підстановки, щоб вирішити цю систему. Розв'яжемо (2) виразивши, наприклад, x:

x = y + 1/36

Тепер підставимо це значення у (1):

(y + 1/36) * y = 1/108

Розгорнемо добуток:

y^2 + (1/36)y = 1/108

Помножимо обидві сторони на 108, щоб позбавитися від дробів:

108y^2 + 3y = 1

Тепер приведемо рівняння до квадратичної форми:

108y^2 + 3y - 1 = 0

Зараз ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використовуйте дискримінант і формулу квадратного рівняння:

Дискримінант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 108 * (-1) = 9 + 432 = 441

Тепер використовуйте формулу для коренів квадратного рівняння:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-3 + √441) / (2 * 108) = ( -3 + 21 ) / 216 = 18 / 216 = 1/12 y2 = (-3 - √441) / (2 * 108) = ( -3 - 21 ) / 216 = -24 / 216 = -1/9

Тепер ми знайшли два можливих значення для y. Щоб знайти відповідні значення для x, використовуйте рівняння x = y + 1/36:

Для y = 1/12: x1 = (1/12) + 1/36 = (3/36) + (1/36) = 4/36 = 1/9

Для y = -1/9: x2 = (-1/9) + 1/36 = (-4/36) + (1/36) = -3/36 = -1/12

Отже, розв'язками системи рівнянь є дві пари значень (x, y): (1/9, 1/12) і (-1/12, -1/9).