Question

Вычислить производную функции y =3x^10+^4✓2

Answer 1

Производная простая : 30х^9

Answer 2

Для вычисления производной функции y = 3x^10 + 4√2, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для степенной функции. Давайте разберемся подробнее.

Правило дифференцирования для суммы

Если у нас есть функция, состоящая из суммы двух или более слагаемых, то производная этой функции будет равна сумме производных каждого слагаемого. Формально это можно записать следующим образом:

d/dx (f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x)

Правило дифференцирования для степенной функции

Если у нас есть функция вида f(x) = x^n, где n - любое действительное число, то производная этой функции будет равна произведению степени на коэффициент при переменной. Формально это можно записать следующим образом:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Теперь мы можем вычислить производную функции y = 3x^10 + 4√2, используя эти правила.

Вычисление производной

Для начала, вспомним, что √2 можно записать в виде 2^(1/2). Тогда наша функция станет:

y = 3x^10 + 4 * (2^(1/2))

Теперь применим правило дифференцирования для суммы:

d/dx (3x^10 + 4 * (2^(1/2))) = d/dx (3x^10) + d/dx (4 * (2^(1/2)))

Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции к каждому слагаемому:

d/dx (3x^10) = 3 * 10 * x^(10-1) = 30x^9

d/dx (4 * (2^(1/2))) = 0 (производная константы равна нулю)

Таким образом, производная функции y = 3x^10 + 4√2 равна:

dy/dx = 30x^9