Question

Решить логарифмическое уравнение log3x+log9x+log27x=11/12

Answer 1

$\displaystyle log_{3}x+log_{9}x+log_{27}x= \frac{11}{12} \\ \\ log_{3}x+log_{3^{2}}x+log_{3^{3}}x= \frac{11}{12} \\ \\ log_{3}x+ \frac{1}{2}log_{3}x+ \frac{1}{3}log_{3}x= \frac{11}{12} \\ \\ \frac{6}{6}log_{3}x+ \frac{3}{6}log_{3}x+ \frac{2}{6}log_{3}x= \frac{11}{12} \\ \\ \frac{11}{6}log_{3}x= \frac{11}{12} \\ \\ log_{3}x= \frac{11}{12}* \frac{6}{11} \\ \\ log_{3}x= \frac{1}{2} \\ \\ x=3^{1/2} \\ \\ x= \sqrt{3}$

Ответ: {√3}

Answer 2

Могу помочь с этим математическим вопросом. Давай решим логарифмическое уравнение:

$\log_3(x) + \log_9(x) + \log_{27}(x) = \frac{11}{12}$

Для упрощения, заметим, что $\log_9(x) = \frac{1}{2} \log_3(x)$ и $\log_{27}(x) = \frac{1}{3} \log_3(x)$. Теперь подставим это в уравнение:

$\log_3(x) + \frac{1}{2}\log_3(x) + \frac{1}{3}\log_3(x) = \frac{11}{12}$

Сложим все логарифмы с общим основанием:

$\frac{6}{6}\log_3(x) + \frac{3}{6}\log_3(x) + \frac{2}{6}\log_3(x) = \frac{11}{12}$

$\frac{11}{6}\log_3(x) = \frac{11}{12}$

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на $\frac{6}{11}$:

$\log_3(x) = \frac{1}{2}$

Теперь используем определение логарифма: если $\log_a(b) = c$, то это означает, что $a^c = b$. В данном случае:

$3^{\frac{1}{2}} = x$

Таким образом, $x = \sqrt{3}$. Проверим ответ, подставив его в исходное уравнение:

$\log_3(\sqrt{3}) + \frac{1}{2}\log_3(\sqrt{3}) + \frac{1}{3}\log_3(\sqrt{3}) \stackrel{?}{=} \frac{11}{12}$

После подсчетов убеждаемся, что левая и правая стороны уравнения совпадают, и $x = \sqrt{3}$ является решением задачи.