Question

Сторона квадрата является диаметром окружности.Сделай рисунок и найди отношение площадей частей квадрата,на которые его делит окружность.

Answer 1

Пусть сторона квадрата равна а. Тогда диаметр окружности равен а, значит радиус равен а/2
площадь S1 (зеленая) она равна площади половины круга. Т.е. S1=(пи*R^2)/2=(пи*a^2)/8
площадь S2 (красная) она равна разности площади квадрата и S1S2=a^2- (пи*a^2)/8
тогда 

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с построения рисунка. Сторона квадрата будет равна диаметру окружности. Давайте обозначим сторону квадрата как "d", а радиус окружности как "r".

1. Рисунок: Давайте нарисуем квадрат и внутри него окружность:

   mathematicaCopy code
       A _________ B
       |         |
       |    O    |
       |         |
       |_________|
       C         D
   

   Где:

   • AB, BC, CD и DA - стороны квадрата, каждая равна "d".
   • O - центр окружности.
   • Окружность с радиусом "r" и диаметром "d".

2. Отношение площадей: Чтобы найти отношение площадей частей квадрата, на которые его делит окружность, нам нужно найти площади этих частей.

   • Площадь квадрата ABCD равна "d^2".
   • Площадь круга с радиусом "r" равна "πr^2".

   Теперь давайте найдем отношение:

   Отношение площади окружности к площади квадрата:

   (Площадь окружности) / (Площадь квадрата) = (πr^2) / (d^2)

   Но у нас также есть связь между "d" и "r", так как сторона квадрата равна диаметру окружности:

   d = 2r

   Теперь мы можем выразить "r" через "d":

   r = d/2

   Подставив это значение в формулу отношения площадей:

   (π(d/2)^2) / (d^2)

   Упростим формулу:

   (π(d^2/4)) / (d^2)

   Теперь сократим "d^2" в числителе и знаменателе:

   (π/4)

Таким образом, отношение площади окружности, вписанной в квадрат, к площади самого квадрата равно π/4, что составляет примерно 0.7854 или 78.54%.