Question

У двух приятелей три апельсина три банана и два яблока а) сколькими способами они могут разделить эти фрукты, если каждый должен получить не менее одного фрукта каждого вида ? б) сколькими всего существуют способов у двух приятелей разделить эти фрукты?30 баллов

Answer 1

А) пополам
Б)Пополам, на четыре куска.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

а) Сколькими способами они могут разделить эти фрукты, если каждый должен получить не менее одного фрукта каждого вида?

Для этой части задачи мы можем использовать метод комбинаторики, а именно, принцип включения-исключения. Мы будем рассматривать три вида фруктов: апельсины, бананы и яблоки.

1. Сначала найдем общее количество способов разделить фрукты без ограничений. Для этого используем сочетания с повторениями, так как каждый из двух друзей может получить 0, 1, 2 или 3 фрукта каждого вида:

   Для апельсинов: C(3+2-1, 2) = C(4, 2) = 6 способов. Для бананов: C(3+2-1, 2) = C(4, 2) = 6 способов. Для яблок: C(2+2-1, 2) = C(3, 2) = 3 способа.

   Теперь умножим эти результаты, чтобы найти общее количество способов разделить фрукты без ограничений: 6 * 6 * 3 = 108 способов.

2. Теперь давайте рассмотрим ограничение: каждый должен получить не менее одного фрукта каждого вида. Мы рассмотрим ситуацию, когда один из друзей не получает ни одного фрукта одного из видов, и вычтем это из общего числа способов.

   Пусть первый друг не получает апельсины. Тогда у нас есть 6 способов разделить бананы (по сути, без ограничений) и 3 способа разделить яблоки (также без ограничений). Всего: 6 * 3 = 18 способов.

   Аналогично, пусть первый друг не получает бананы. Тогда у нас есть 6 способов разделить апельсины и 3 способа разделить яблоки. Всего: 6 * 3 = 18 способов.

   И, наконец, пусть первый друг не получает яблоки. Тогда у нас есть 6 способов разделить апельсины и 6 способов разделить бананы. Всего: 6 * 6 = 36 способов.

3. Теперь вычтем общее количество способов без ограничений (108) из суммы всех способов с ограничениями:

   108 - (18 + 18 + 36) = 108 - 72 = 36 способов.

Итак, с учетом ограничения на не менее один фрукт каждого вида, у двух друзей есть 36 способов разделить эти фрукты.

б) Теперь давайте рассмотрим, сколько всего способов существует у двух друзей, чтобы разделить эти фрукты, без каких-либо ограничений.

Мы уже рассчитали это в первой части задачи. С общим количеством способов без ограничений, у нас было 108 способов.

Итак, ответ на вторую часть вопроса: всего существует 108 способов у двух друзей разделить эти фрукты без каких-либо ограничений.