Question

. В школе 1000 учеников, которым присвоены номера от 000 до 999, и 100 учителей с номерами от 00 до 99. Учителя следят за учениками, чтобы те не списывали. При этом они договорились следовать такому правилу: за учеником следят те учителя, номера которых можно получить из номера этого ученика вычеркиванием ровно одной цифры. Учителя практикума утверждают, что можно ровно половину учителей освободить от этой обязанности так, что все равно за каждым учеником будет следить хотя бы один учитель. Не ошибаются ли они? Даю 30 баллов!!

Answer 1

90,09,80,08,70,07,60,06,50,05,40,04,30,03,20,02,10,01,00-столько учителей следят за своими учениками, за одним учеником следит минимум одна учительница .

Answer 2

Учителя практикума ошибаются. Невозможно освободить ровно половину учителей от обязанности следить за учениками и при этом обеспечить, чтобы за каждым учеником следил хотя бы один учитель.

Для того чтобы понять почему, давайте рассмотрим следующую ситуацию: предположим, у нас есть ученик с номером "123". Учителя, которые могут следить за этим учеником, имеют номера "12", "13", и "23". Если вы освободите двух из трех учителей, то у вас останется только один учитель, и этот учитель не сможет следить за учеником "123", так как его номер "23" не включает "1". Таким образом, обязательно должно быть хотя бы два учителя для этого ученика.

Это применимо ко всем ученикам и учителям. Всегда будет как минимум один учитель, который не сможет следить за каждым учеником, и, следовательно, нельзя освободить ровно половину учителей от этой обязанности, сохраняя при этом правило, что за каждым учеником должен следить хотя бы один учитель.

Таким образом, учителя практикума не правы, и задача не имеет решения, удовлетворяющего их условиям.