Question

Помогите решить уравнение 3(в степени)x• 5(в степени)х=15(в степени)3x

Answer 1

Произведения степеней с разными основаниями, но с одинаковыми показателями степени равно степени с основанием равным произведению оснований данных степеней и тем же показателем. Две степени с одинаковым основанием равны, когда равны их показатели

Answer 2

Для решения уравнения 3^x * 5^x = 15^(3x) нужно преобразовать его так, чтобы обе стороны содержали одну и ту же основу. В данном случае мы можем использовать тот факт, что 15 = 3 * 5. Таким образом, мы можем записать:

3^x * 5^x = (3 * 5)^(3x)

Теперь мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что (a * b)^c = a^c * b^c. Применяя это свойство, у нас получится:

3^x * 5^x = 3^(3x) * 5^(3x)

Теперь у нас есть одинаковые основы на обеих сторонах уравнения. Мы можем приравнять показатели степени:

x = 3x

Теперь решим это уравнение относительно x:

x - 3x = 0

-2x = 0

Теперь разделим обе стороны на -2:

x = 0

Таким образом, решение уравнения 3^x * 5^x = 15^(3x) равно x = 0.