Question

Помогите найти интеграл, пожалуйста dx/(8x-5)^7

Answer 1

S dx/(8x-5)^7 = (1/8)*S d(8x-5)/(8x-5)^7 = (1/8)*(1/(-6))*(8x-5)^(-6) + C = 
= -(1/48)*(1/(8x-5)^6 ) + C.

Answer 2

Для нахождения интеграла ∫ dx/(8x-5)^7, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть u = 8x-5, тогда dx = du/8. Подставим это в выражение и получим:

∫ dx/(8x-5)^7 = ∫ (1/8) du/u^7

Теперь мы можем упростить интеграл:

(1/8) ∫ du/u^7 = (1/8) * (-1/6) * u^-6 + C

Здесь C - произвольная постоянная. Подставим обратную замену переменных u = 8x-5:

(1/8) * (-1/6) * u^-6 + C = (-1/48) (8x-5)^-6 + C

Таким образом, интеграл ∫ dx/(8x-5)^7 равен (-1/48)(8x-5)^-6 + C.