Question

Существует ровно 21 различны й способ разменять нек о торую сумму денег , составленную из купюр по 50 руб. и 100 руб., монетами по 2 рубля и 5 рублей (сп о собы считаются различными, если отличаются количеством монет одной стоим о сти). Какова эта сумма?

Answer 1

Если сумму можно оплатить 50 и 100 рублевыми купюрами, то ее можно оплатить 50 рублевыми купюрами. Пусть их n.
S=50n.
Каждую пару купюр 50 руб можно заменить на 100 рублевую. Значит
S=50n=50(n-2)+100=50(n-4)+100*2=50(n-6)+100*3=...=50*(n-2*k)+100*k
k=20
n=40 или n=41
S=2000 или S=2050

Answer 2

Для нахождения суммы денег, которую можно разменять ровно 21 различными способами с использованием купюр по 50 рублей, 100 рублей, монет по 2 рубля и 5 рублей, нужно рассмотреть различные комбинации этих денежных номиналов.

Давайте определим возможные комбинации:

1. 1 монета 5 рублей и 10 монет по 2 рубля = 1 * 5 + 10 * 2 = 5 + 20 = 25 рублей
2. 3 монеты 5 рублей и 8 монет по 2 рубля = 3 * 5 + 8 * 2 = 15 + 16 = 31 рубль
3. 5 монет 5 рублей и 6 монет по 2 рубля = 5 * 5 + 6 * 2 = 25 + 12 = 37 рублей
4. 7 монет 5 рублей и 4 монеты по 2 рубля = 7 * 5 + 4 * 2 = 35 + 8 = 43 рубля
5. 9 монет 5 рублей и 2 монеты по 2 рубля = 9 * 5 + 2 * 2 = 45 + 4 = 49 рублей
6. 11 монет 5 рублей = 11 * 5 = 55 рублей

Теперь у нас остались только купюры 50 рублей и 100 рублей. Давайте рассмотрим комбинации, которые могут быть с ними:

7. 1 купюра 50 рублей = 50 рублей
8. 2 купюры 50 рублей = 2 * 50 = 100 рублей
9. 1 купюра 100 рублей = 100 рублей

Теперь мы можем объединить все эти комбинации:

25 рублей, 31 рубль, 37 рублей, 43 рубля, 49 рублей, 55 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей

Суммируем их:

25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 + 50 + 100 + 100 = 490 рублей

Итак, сумма денег, которую можно разменять ровно 21 различными способами с использованием купюр по 50 рублей, 100 рублей, монет по 2 рубля и 5 рублей, равна 490 рублям.