Question

1.Существует ровно 21 различный способ разменять некоторую сумму денег, составленную из купюр по 50 руб и 100 руб, монетами по 2 руб и 5 руб (способы считаются различными, если отличаются количеством монет одной стоимости). Какова эта сумма? 2.Каковы наибольший и наименьший периметры у фигур, которые можно составить из уголков, состоящих из трех клеток со стороной 1см, соединяя уголки клеток, если уголков:1) 6; 2) 12?

Answer 1

Если сумму можно оплатить 50 и 100 рублевыми купюрами, то ее можно оплатить 50 рублевыми купюрами. Пусть их n.
S=50n.
Каждую пару купюр 50 руб можно заменить на 100 рублевую. Значит
S=50n=50(n-2)+100=50(n-4)+100*2=50(n-6)+100*3=...=50*(n-2*k)+100*k
k=20
n=40 или n=41
S=2000 или S=2050

Answer 2

1. Давайте рассмотрим все возможные комбинации купюр и монет, которые могут быть использованы для размена. Пусть x обозначает количество купюр по 50 рублей, y - количество купюр по 100 рублей, a - количество монет по 2 рубля, b - количество монет по 5 рублей.

У нас есть следующее ограничение: 50x + 100y + 2a + 5b = сумма, которую нужно разменять.

Так как у нас есть 21 различный способ размена, это означает, что у нас есть 21 уникальная комбинация x, y, a и b, которые удовлетворяют ограничению выше.

Так как у нас есть 4 различных значения (x, y, a, b), и нам нужно найти 21 комбинацию, это означает, что у нас есть несколько возможных значений для каждого из них, и они суммируются до 21.

Один из возможных способов это, например:

• x = 1, y = 1, a = 3, b = 2
• x = 1, y = 2, a = 2, b = 3
• x = 2, y = 1, a = 1, b = 4
• ...

Давайте посчитаем количество возможных комбинаций:

1. Для x: 1 + 1 + 2 + 3 + ... = 21
2. Для y: 1 + 2 + 3 + 4 + ... = 21
3. Для a: 1 + 2 + 3 + 4 + ... = 21
4. Для b: 1 + 2 + 3 + 4 + ... = 21

Таким образом, сумма будет: 50x + 100y + 2a + 5b = 50 * 21 + 100 * 21 + 2 * 21 + 5 * 21 = 1050 + 2100 + 42 + 105 = 3300 рублей.

2. Для составления фигур из уголков, состоящих из трех клеток со стороной 1 см, у нас есть две основные фигуры: треугольник и квадрат.

1. Для 6 уголков:

• Если мы используем все уголки для треугольников, то у нас будет 2 треугольника. Периметр одного треугольника: 3 + 3 + 3 = 9.
• Если мы используем 4 уголка для квадратов и 2 уголка для треугольников, то у нас будет 1 квадрат и 1 треугольник. Периметр квадрата: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Периметр треугольника: 3 + 3 + 3 = 9.

Наименьший периметр: 9 (когда используем только треугольники). Наибольший периметр: 16 (когда используем квадрат и треугольник).

2. Для 12 уголков:

• Если мы используем все уголки для треугольников, то у нас будет 4 треугольника. Периметр одного треугольника: 3 + 3 + 3 = 9.
• Если мы используем 8 уголков для квадратов и 4 уголка для треугольников, то у нас будет 2 квадрата и 1 треугольник. Периметр квадрата: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Периметр треугольника: 3 + 3 + 3 = 9.

Наименьший периметр: 9 (когда используем только треугольники). Наибольший периметр: 16 (когда используем квадраты и треугольник).