Question

Найти площадь фигуры у=-х^2+4 и осью ох

Answer 1

$y=-x^2+4\; ,\; y=0\\\\-x^2+4=0\; ,\; \; x^2=4\; ,\; \; x_{1,2}=\pm 2\\\\S= \int\limits^{-2}_2 {(-x^2+4)}\, dx=2 \int\limits^2_0 (-x^2+4)\, dx=2\cdot ( \frac{x^3}{3}+4x)\Big |_0^2=\\\\=2\cdot (\frac{8}{3}+8)= \frac{64}{3}=21 \frac{1}{3}$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры ограниченной кривой у = -х^2 + 4 и осью OX, вам нужно найти точки пересечения этой кривой с осью OX и затем вычислить определенный интеграл функции у = -х^2 + 4 между этими точками.

Уравнение кривой у = -х^2 + 4 пересекает ось OX, когда у = 0. Поэтому мы можем найти точки пересечения, решив следующее уравнение:

0 = -х^2 + 4

Сначала выразим х:

х^2 = 4

х = ±2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, 0) и (2, 0).

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл функции у = -х^2 + 4 между этими точками:

S = ∫[a, b](-х^2 + 4) dx

где a = -2 и b = 2.

S = ∫[-2, 2](-х^2 + 4) dx

S = [-х^3/3 + 4х] |[-2, 2]

Теперь вычислим значение интеграла:

S = [-(2^3/3) + 4 * 2] - [-(2^3/3) + 4 * (-2)]

S = [-8/3 + 8] - [-8/3 - 8]

S = [8/3 + 8/3]

S = 16/3

Итак, площадь фигуры между кривой у = -х^2 + 4 и осью OX равна 16/3 (или около 5.33).