Question

Впр 5 класс менее 100 книг расставляем по 9 на полку 1 полка не полная по 7 на полку 1 полка не полная на ней на 7 меньше чем на не полной полке при расст по 9 сколько всего книг? методом подбора 71 9книг*7 полок=63 8 книг на не заполненной полке 7*10=70 1 на не заполненной 8-1=7 алгоритм решения существует? систему уравнений при данных условиях составить не получается или данная задача решаеться только методом подбора?

Answer 1

Методом логики.
Остаток от деления числа книг на 9 на 7 книг больше, чем остаток при делении на 7. Отсюда вытекает, что остаток при делении на 7 = 1, а при делении на 9 = 8.
Число книг = N и при расстановке по 9 книг N равно одному из следующих чисел:  17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 89, 98.
А также  N = одному из следующих чисел при расстановке по 7 книг: 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99.
Число, принадлежащее обоим множествам и есть искомое число книг N = 71.

Answer 2

Данную задачу можно решить аналитически, используя систему уравнений. Давайте обозначим переменные и составим уравнения:

Пусть "x" - количество полок с 9 книгами на каждой, а "y" - количество полок с 7 книгами на каждой.

Мы знаем, что всего у нас менее 100 книг, поэтому у нас должно быть меньше или равно 100 книг:

9x + 7y ≤ 100

Также у нас есть условие, что на одной полке 7 книг меньше, чем на другой полке. Это можно выразить следующим образом:

9x = 7y + 7

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 9x + 7y ≤ 100
2. 9x = 7y + 7

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "x" и "y". После этого можно найти общее количество книг, умножив "x" на 9 и "y" на 7, и затем добавив 7, чтобы учесть неполную полку:

Сначала выразим "x" из уравнения 2:

9x = 7y + 7 x = (7y + 7)/9

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

9[(7y + 7)/9] + 7y ≤ 100

Упростим:

7y + 7 + 7y ≤ 100

14y + 7 ≤ 100

14y ≤ 100 - 7

14y ≤ 93

y ≤ 93/14

y ≤ 6.64 (округлим до ближайшего целого числа)

Таким образом, "y" не может быть больше 6.

Теперь найдем "x" с использованием уравнения 2:

x = (7y + 7)/9 x = (7*6 + 7)/9 x = 49/9

x ≈ 5.44 (округлим до ближайшего целого числа)

Таким образом, "x" не может быть больше 5.

Теперь мы знаем, что у нас может быть не более 6 полок с 7 книгами и не более 5 полок с 9 книгами. Теперь найдем общее количество книг:

Общее количество книг = (5 * 9) + (6 * 7) + 7 = 45 + 42 + 7 = 94 книги.

Итак, общее количество книг в библиотеке составляет 94 книги.