Question

Не выполняя построений найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 2x+3y=-1 и 8x-6y=14

Answer 1

$\left \{ {{2x+3y=-1} \atop {8x-6y=14}} \right. \\ \\ \left \{ {{x= \frac{-3y-1}{2} } \atop {8*\frac{-3y-1}{2} -6y=14}} \right. \\ \\ \left \{ {{x= \frac{-3y-1}{2} } \atop {-12y-4-6y=14}} \right. \\ \\ \left \{ {{x= \frac{-3y-1}{2} } \atop {-18y=18}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=1} \atop {y=-1}} \right.$

Точка пересечения (1;-1)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков уравнений 2x + 3y = -1 и 8x - 6y = 14, вы можете воспользоваться методом подстановки или методом комбинирования уравнений. В данном случае, я расскажу о методе комбинирования уравнений.

Для этого сложим оба уравнения так, чтобы избавиться от переменной y:

2x + 3y + 8x - 6y = -1 + 14

Теперь объединим коэффициенты при x и y:

(2x + 8x) + (3y - 6y) = 13

Это дает нам:

10x - 3y = 13

Теперь можно решить это уравнение относительно x:

10x = 13 + 3y

x = (13 + 3y) / 10

Теперь подставим это значение x в одно из исходных уравнений, например, в 2x + 3y = -1:

2((13 + 3y) / 10) + 3y = -1

Умножим оба части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

2(13 + 3y) + 30y = -10

Распределите 2 на оба слагаемых в скобках:

26 + 6y + 30y = -10

Теперь объединим коэффициенты при y:

36y + 26 = -10

Выразим y:

36y = -10 - 26

36y = -36

y = (-36) / 36

y = -1

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений, например, в 2x + 3y = -1:

2x + 3(-1) = -1

2x - 3 = -1

2x = -1 + 3

2x = 2

x = 2 / 2

x = 1

Итак, точка пересечения графиков уравнений 2x + 3y = -1 и 8x - 6y = 14 имеет координаты (1, -1).