Question

Вычислить 1/3* arcsin √2/2-2*arctg(-1)+arccos√3/2 помогите пожалуйста!!!

Answer 1

..........................

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением по частям:

1. Начнем с $\frac{1}{3} \cdot \arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$. Для вычисления этой части, мы можем воспользоваться известными значениями функций тригонометрии. Значение $\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ соответствует углу $\frac{\pi}{4}$, так как $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Теперь умножим это значение на $\frac{1}{3}$:

   $\frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$

2. Следующий член $2 \cdot \arctan(-1)$. Значение $\arctan(-1)$ равно $-\frac{\pi}{4}$, поскольку $\tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1$. Умножим это значение на 2:

   $2 \cdot \left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\pi}{2}$

3. Наконец, рассмотрим $\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$. Значение $\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ соответствует углу $\frac{\pi}{6}$, так как $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь соберем все части вместе:

$\frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 12. Приведем все дроби к этому знаменателю:

$\frac{\pi}{12} - \frac{6\pi}{12} + \frac{2\pi}{12}$

Теперь сложим их:

$\frac{\pi - 6\pi + 2\pi}{12} = \frac{-3\pi}{12} = -\frac{\pi}{4}$

Итак, значение выражения $\frac{1}{3} \cdot \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 2\cdot\arctan(-1) + \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ равно $-\frac{\pi}{4}$.