Question

есть 5 гирек, на которых написаны их массы в граммах:1,2,3,5,10. Одна из гирек фальшивая, т.е. значение величины её массы не совпадает с написанным на этой гирьке числом (гирька может быть более лёгкой или более тяжелой). Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую гирьку?

Answer 1

1) На одну чашу ставим гирьки 2,3,5 г, на другую 10 г. Если они все правильные, то весы покажут равенство. Тогда фальшивая гирька 1 г.
2) Если одна чаша тяжелее, тогда на одну ставим 2 и 3 г, на другую 5. Если чаши равны, то фальшивая 10 г.
Если же при 2 взвешивании гирька 5 г окажется тяжелее или легче, чем 2 и 3, тогда остаётся непонятно.

Answer 2

Это интересная задача! Давай попробуем разобраться.

1. Возьмем гирьки с массами 1, 2 и 3 грамма. Положим на одну чашу весов гирьку с массой 1 грамм, а на другую чашу гирьку с массой 2 грамма и гирьку с массой 3 грамма.

   Варианты:

   • Если чаша с гирькой массой 1 грамм поднялась, то фальшивая гирька среди гирек с массами 2 и 3 грамма.
   • Если чаша с гирькой массой 1 грамм опустилась, то фальшивая гирька среди гирек с массой 1 грамм.

2. Пусть мы выяснили, что фальшивая гирька среди гирек с массой 2 и 3 грамма. Теперь возьмем гирьки с массами 5 и 10 грамм. Положим на одну чашу весов гирьку с массой 5 грамм, а на другую чашу гирьку с массой 10 грамм.

   Варианты:

   • Если чаша с гирькой массой 5 грамм поднялась, то фальшивая гирька среди гирек с массой 5 грамм.
   • Если чаша с гирькой массой 5 грамм опустилась, то фальшивая гирька среди гирек с массой 10 грамм.

Таким образом, двумя взвешиваниями мы определили фальшивую гирьку!