Question

В урне лежит 3 белых и четыре чёрных шара. Последовательно, без возвращения на удачу извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что первый второй и третий шары чёрные, а четвёртый белый.

Answer 1

4/7 * 3/6 * 2/5 * 3/4 = 3/35

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что первый, второй и третий шары будут черные, а четвертый будет белым, можно воспользоваться комбинаторикой и правилом произведения для вероятностей.

Сначала определим общее количество способов извлечь 4 шара из урны с 3 белыми и 4 черными шарами. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(7, 4) - количество способов выбрать 4 шара из 7.

C(7, 4) = 7! / (4!(7 - 4)!) = 35

Теперь посчитаем количество способов выбрать первые три черных шара из 4 черных:

C(4, 3) - количество способов выбрать 3 черных шара из 4.

C(4, 3) = 4

Затем посчитаем количество способов выбрать четвертый белый шар из 3 белых:

C(3, 1) - количество способов выбрать 1 белый шар из 3.

C(3, 1) = 3

Теперь мы можем применить правило произведения, чтобы найти количество способов, удовлетворяющих вашему условию:

Количество способов = (C(4, 3) * C(3, 1)) = 4 * 3 = 12

Теперь мы можем найти вероятность того, что первый, второй и третий шары черные, а четвертый белый, разделив количество способов, удовлетворяющих условию, на общее количество способов:

Вероятность = (Количество способов) / (Общее количество способов) = 12 / 35

Итак, вероятность того, что первый, второй и третий шары черные, а четвертый белый, составляет 12/35 или приближенно около 0.3429 (округлено до четырех знаков после запятой).