Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ!!!!!!! (x^2+6x)^2+2(x+3)^2=81

Answer 1

Приветствую!
(х²+6х)²+2(х+3)²=81
2(х+3)²+(х²+6х)²=81
х^4+12x³+38x²+12x+18=81
x^4+12x³+38x²+12x-63=0
(x-1)(x+3)²(x+7)=0
x-1=0
x=1
(x+3)²=0
x=-3
x+7=0
x=-7
Ответ:1;-3;-7

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение:

(x^2 + 6x)^2 + 2(x + 3)^2 = 81

Сначала раскроем квадраты в уравнении:

x^4 + 12x^3 + 36x^2 + 2x^2 + 12x + 18 = 81

Теперь объединим подобные члены:

x^4 + 12x^3 + 38x^2 + 12x + 18 - 81 = 0

Упростим уравнение:

x^4 + 12x^3 + 38x^2 + 12x - 63 = 0

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. К сожалению, нет очевидного способа факторизации, поэтому мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона, чтобы найти корни численно. Но перед этим давайте попробуем упростить уравнение.

Заметим, что x = 0 не является корнем уравнения, так как в этом случае оба члена равны нулю, и мы получим 0 = 0, что не дает нам информации о решении. Таким образом, мы можем поделить обе стороны уравнения на x:

x^3 + 12x^2 + 38x + 12 - 63/x = 0

Теперь мы можем применить метод Ньютона для поиска численных приближенных корней. Производная этой функции:

f'(x) = 3x^2 + 24x + 38 + 63/x^2

Теперь выберем начальное приближение и применим метод Ньютона. Например, начнем с x = 1:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

x_0 = 1

x_1 = 1 - (1^3 + 121^2 + 381 + 12 - 63/1) / (31^2 + 241 + 38 + 63/1^2) x_1 ≈ -4.65

Продолжим процесс, пока не достигнем приемлемой точности. Этот метод позволит найти корни численно.