Question

14. Решить дифференциальное уравнение: y"-4y= 0.​

Answer 1

-------------------------------------

Answer 2

Это уравнение можно решить с помощью характеристического уравнения. Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения $y'' - 4y = 0$ имеет вид $r^2 - 4 = 0$.

Решим это уравнение:

$r^2 - 4 = 0$

$(r - 2)(r + 2) = 0$

Отсюда получаем два корня: $r_1 = 2$ и $r_2 = -2$.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

$y(t) = c_1 e^{r_1 t} + c_2 e^{r_2 t}$

Где $c_1$ и $c_2$ - произвольные постоянные, а $r_1$ и $r_2$ - корни характеристического уравнения.

Таким образом, общее решение для данного дифференциального уравнения:

$y(t) = c_1 e^{2t} + c_2 e^{-2t}$